Родился 18 февраля 1924 года в хуторе Екатериновском Славянского района (ныне Абинского района). После окончания четырех классов начальной школы Павел продолжил учиться в станице Федоровской.В июне 1941 года он окончил среднюю общеобразовательную школу в станице Новомышастовской, куда переехал с семьей еще в 1936 году.
В Красной Армии с 1942 года. 5 августа 1942 года Павел Крупский получил боевое крещение в бою у станицы Ладожской, когда немцы с ходу попытались форсировать реку Кубань. Натиск был отражён, и советскими войсками был нанесен контрудар по станице Новомихайловской: противник был отброшен на восточную окраину и частично окружён.
В годы Великой Отечественной войны Павел Филиппович был командиром стрелкового отделения 1339-го стрелкового полка 318-й стрелковой дивизии 18 армии Северо-Кавказского фронта. Участвовал в освобождении города Новороссийска. Дважды был ранен.
С 9 по 16 сентября 1943 года Крупский П.Ф. участвовал в Новороссийской десантной операции, ставшей целью освобождения города Новороссийска. Отделение Крупского входило в 3-й десантный отряд (1339-й стрелковый полк), на который противник бросил почти все свои резервы. Самоотверженные действия десантников всех трех отрядов, отвлёкших на себя основные силы гарнизона, позволили двум полкам 318-й горнострелковой дивизии и другим подразделениям 18-й армии прорвать оборону врага, ворваться в Новороссийск и освободить его.
За героизм, проявленный в боях за Новороссийск, 318-я горно-стрелковая дивизия получила почетное наименование «Новороссийской», а все бойцы 3-го десантного отряда были представлены к различным орденам и медалям. Сержант Крупский был представлен к ордену Отечественной войны I степени. О награде он узнал находясь в медсанбате.
В ночь на 1 ноября 1943 года сержант Павел Крупский вместе со своим отделением высадился на берег Керченского полуострова в районе посёлка Эльтиген (ныне Героевское в черте города Керчь). В течение 4-х дней принимал участие в отражении многократных атак превосходящих сил противника. В рукопашной схватке уложил несколько гитлеровцев. Отражая очередную атаку противника, Крупский погиб. Это случилось 4 ноября 1943 года.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 ноября 1943года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками и проявленное мужество и героизм сержанту Крупскому Павлу Филипповичу посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Павел Филиппович похоронен в поселке Георгиевском. Имя Крупского осталось навечно в школе станицы Новомышастовской, где он окончил 10 классов. Его имя носит улица в городе Краснодаре.