Родился 12 мая 1925 года на хуторе Маевском Славянского района Краснодарского края в многодетной крестьянской семье.В 14 лет, после окончания семилетней школы, начал трудовую деятельность в местном колхозе.
В период оккупации Кубани немецко-фашистскими войсками скрывался от угона в Германию, а после ее освобождения в марте 1943 года был призван в Красную Армию.
Участник Великой Отечественной войны с февраля 1944 года. Боевой путь прошел в составе 209-го гвардейского стрелкового полка 73-й гвардейской стрелковой дивизии.
После увольнения в запас в августе 1950 года вернулся на Родину и работал помощником бурильщика в конторе бурения № 1 треста «Черноморнефть». 12 декабря этого же года его переводят в контору бурения № 2.
В связи с реорганизацией треста «Черноморнефть» в апреле 1953 года переведен на работу в Ахтырский трест буровых работ.
С сентября 1953 года работает бурильщиком 7-го разряда в трест «Абиннефть». В связи с реорганизацией конторы бурения НПУ «Абиннефть», в июле 1955 года Иван Иванович переведён на работу в той же должности во вновь организованную контору НПУ «Приазовнефть» треста Краснодарбурнефть».
Бригада под руководством И.И. Стрельченко работала в полном составе, ежегодно перевыполняла производственный план по освоению новых месторождений и по объемам нефти и газа.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 марта 1959 года за выдающиеся успехи, достигнутые в развитии нефтяной и газовой промышленности, Стрельченко Ивану Ивановичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и молот».
В 1970 году трест «Краснодарбурнефть» был переименован в Ахтырское управление буровых работ. С переходом на новую систему управления производством Иван Иванович переведен на должность бурильщика эксплуатационного и разведочного бурения скважин на нефть и газ 6-го разряда в Ахтырское управления буровых работ Троицкого районного управления буровых работ.
В октябре 1972 года направлен на работу бурильщиком-инструктором в Краснодарской нормативно-исследовательской станции объединения «Краснодарнефть», в которой трудился до выхода на пенсию в 1981 году.
Находясь на заслуженном отдыхе проживал в поселке Ахтырском Абинского района.
Ушел из жизни 6 декабря 1998 года, похоронен на кладбище родного хутора Маевский Славянского района Краснодарского края. Его имя увековечено на мемориальной доске на площади Жукова в Краснодаре.