Родился в станице Абинской 11 ноября 1921 года, в семье художника. Жил в Новороссийске, Ленинграде. Окончил 9 классов. В Красную Армию был призван Дзержинским РВК города Ленинграда в августе 1940 года. В городе на Неве в 1940 году успешно окончил аэроклуб и был направлен в школу военных летчиков в город Чкалов. В 1942 году окончил Чкаловскую военную авиационную школу пилотов. На фронте с сентября 1942 года. Воевал на Ленинградском и 3-м Белорусском фронтах. Участвовал в обороне Ленинграда, в боях по снятию блокады Ленинграда, в освобождении Ленинградской и Псковской областей, Эстонии, в боях в Восточной Пруссии.
В начале сентября 1942 года сержант Чибисов прибыл в лётную часть, прикрывающую небо Ленинграда. В составе 15-го гвардейского штурмового авиационного полка он беспощадно громил немецко-фашистских захватчиков. И, несмотря на свою молодость, он сразу же показал себя мужественным воином. Летчики-штурмовики совершали полёты на самых малых высотах и могли быть сбитыми не только самолетами и зенитками, но и из обычного стрелкового оружия. Однако, невзирая на такую огромную опасность, штурмовик Чибисов смело атаковал гитлеровские войска, прорываясь через смертельный огонь. Вскоре Чибисов стал гвардии младшим лейтенантом, ему было доведено звено штурмовиков.
В январе 1944 года Ленинградский фронт перешел в наступление. В нем участвовал и старший лейтенант Чибисов. Со своими друзьями - летчиками он наносил сокрушительные удары по врагу под Псковом и Нарвой, а потом в Пруссии.
19 января 1944 года Юрий Васильевич обнаружил скопление войск противника и сразу же начал наносить удары по ним. Его самолет был подбит, а сам он ранен в лицо, но бесстрашный летчик бил гитлеровцев, пока не закончились боеприпасы. Вернувшись на аэродром, отказался отправиться в госпиталь и 21 января опять поднялся в воздух.
К июлю 1944 года совершил 180 боевых вылетов на бомбардировку укреплённых районов противника, штурмовку его войск, из них 23 на штурмовку дальнобойной артиллерии противника, обстреливавшей Ленинград.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года
за образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные
при этом мужество и героизм гвардии старшему лейтенанту Чибисову Юрию Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
В 1945 году Чибисов окончил Высшую офицерскую школу штурманов, и еще 14 лет служил в авиационных частях Советской Армии. С 1959 года полковник Чибисов – в запасе.
Умер 25 декабря 1988 года. Похоронен в Санкт-Петербурге на Серафимовском кладбище.